Nombres complexes et hypercomplexes en 2D

Attention, dans la vidéo les numéros de certaines parties ne sont pas corrects. Voici le plan qui aurait du être adopté :

1. Rappels sur les nombres complexes
2. Multiplication dans ℂ
3. L’espace vectoriel (ℝ^2, +, ∙)
4. Quelle(s) multiplication(s) dans ℝ^2 ?
5. Cas n°1 (nombres complexes)
6. Cas n°2 (nombres duaux)
7. Cas n°3 (nombres biréels)
8. Synthèse

Cette vidéo propose de découvrir que les nombres complexes sont un cas particulier d'une catégorie plus générale de nombres dits hypercomplexes.

En dimension deux, on ne peut définir que trois algèbres (une algèbre est un espace vectoriel où l'on peut multiplier les vecteurs) sur R^2 : l'algèbre des nombres complexes, l'algèbre des nombres duaux et l'algèbre des nombres hyperboliques (dits aussi nombres biréels, ou encore nombres complexes divisés). Musique : Eric Pruvost.

Mots-clés : algèbre, mathématiques, espaces vectoriels, vecteurs

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