Aux origines de la fonction Gamma

Aux origines de la fonction Gamma.

Dans cette vidéo nous nous proposons de calculer le nombre de manières de placer une moitié de livre sur une étagère, autrement dit nous souhaitons calculer factorielle de 1/2.

Or la factorielle n'est définie que pour les nombres entiers. Comment faire ?

Nous commençons par quelques rappels sur les suites numériques réelles (suites arithmétiques, suite géométriques...) en espérant pouvoir appliquer le principe de continuité (interpolation) à la suite représentant les factorielles.

Après avoir tenté la méthode d'interpolation des suites, nous faisons appel à John Wallis et à une intégrale qui est fonction d'un entier n.

Nous finissons par tomber sur une intégrale de Wallis dont l'expression fait intervenir factorielle de n.

Après avoir utilisé des techniques de changement de variable et d'intégration par parties, nous arrivons à la valeur de factorielle de 1/2.

Nous avons réussi notre but mais il reste à trouver une expression plus maniable généralisant vraiment la notion de factorielle à des nombres non entiers.

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© 2022, Maths+1 • Éric Pruvost • eric75p@yahoo.fr www.mathsplusun.com ... https://www.youtube.com/watch?v=euFl9YIYkBQ