38.Espaces vectoriels (Bac+1)

Maths+1 (chaîne Youtube de mathématiques) Cours de mathématiques niveau Bac+1 (classes prépa. scientifiques et commerciales, licence de mathématiques et licences de sciences économiques et commerciales)

Épisode 38 • Espaces vectoriels Vecteurs et espaces vectoriels. Forces et vecteurs. Groupe abélien.

1. Les espaces vectoriels Rn

2. Définition d’Espace vectoriel La notion de corps. Loi de composition interne et externe. addition vectorielle. Multiplication par un scalaire. Les rôles de Grassmann et Peano. Espaces vectoriels de référence

3. Familles, combinaisons linéaires… Famille de vecteurs. Sous-famille. Famille presque nulle de scalaires. Familles finies, familles infinies. Définition d’une combinaison linéaire. Stabilité par combinaison linéaire. Combinaison linéaire triviale. Famile libre, famille génératrice. Base d’un espace vectoriel. Base canonique.

4. Sous-Espaces vectoriels Définition, théorème des sous-espaces vectoriels. Intersection et union de sous-espaces vectoriels. Sous-espace vectoriel engendré. Somme de deux sous-espaces vectoriels. Somme directe. Sous-espaces complémentaires. Notion de base adaptée.

CPGE (MPSI, PCSI, PTSI, ECS, ECE, ECT, BCPST, TSI) PACES, licence de mathématiques L1

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