24. Fonctions dérivables (Bac+1)

Des origines à la définition moderne. Les pièges à éviter. Dérivabilité.

1. Notions intuitives de dérivée La tangente : aux origines de la notion de dérivée. Cas d’une droite. Cas d’une parabole.

2. Les grandes dates Pierre de Fermat, Newton, Leibniz, Lagrange.

3. Définitions & propriétés Fonction dérivable en un point. Dérivabilité et continuité. dérivée à droite et à gauche. Fonction dérivée, dérivabilité sur un intervalle. Propriétés. Dérivée de la réciproque.

4. Applications d ela dérivée Dérivée et monotonie. Dérivée et équation de la tangente. Dérivée et extrema. Point critique, extremum local.

5. Dérivées à connaître Un exemple de calcul de fonction dérivée. Fonctions puissance. Fonctions trigonométriques. Fonction hyperboliques. Réciproques des fonctions trigonométriques. Réciproques des fonctions hyperboliques. Exponentielle et logarithme.

6. Dérivées successives Dérivée d'ordre n. Fonction de classe Cn. Fonction de classe C infini. Formule de Leibniz. Prolongement de classe Ck.

CPGE : MPSI, PCSI, PTSI, ECS, ECE, ECT, BCPST, TSI PACES, licence de mathématiques L1

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