18. Groupe symétrique (Bac+1)

Maths+1 (chaîne Youtube de mathématiques)

Cours de mathématiques niveau Bac+1 (MPSI et licence)

Cet épisode fait suite à l’épisode 13 sur les groupes.

Épisode 18 • Groupe symétrique Le groupe symétrique (dit aussi groupe des permutations) est un groupe fini très étudié en mathématiques. Évariste Galois est à l’origine de la théorie des groupes, Arthur Cayley a également joué un rôle majeur dans l’élaboration de la théorie des groupes.

Définition d’une permutation. Notation de l’ensemble des permutations. Notation de Cauchy d’une permutation. Composée de deux permutations. Inverse d’une permutation. Caractérisation d’une permutation (nombre d’inversions, signature). La signature comme morphisme de groupe. Le groupe alterné, noyau du morphisme. Les transpositions, un cas particulier de permutation. Décomposition d’une permutation à l’aide de transpositions. Les cycles, un type particulier de permutation. Support d’un cycle. Permutation circulaire. Propriétés de cycles. Orbite d’une permutation.

1. Groupe symétrique
2. Caractérisation d’une permutation
3. Transpositions
4. Cycles
5. Quelques compléments

eric75@yahoo.fr ... https://www.youtube.com/watch?v=jK1TAVsc5fA